本文改编自吉大物理1977级本科生、中国石油大学（华东）李世春教授发表于科学网博客的系列文章《我与余瑞璜先生的缘分1、2、3、4、5》，并经李世春教授本人审阅修订。

引子：星斗为钟，点群作引

1975年，在内蒙古秦长城脚下的大毛忽洞，我与同伴放牧夜马。没有电灯的旷野，北斗七星是我们的时钟与罗盘。彼时仰望星空，只是“观星”；当星斗成为指引生活的坐标，便成了《周易》所言的“观象”。这份源于乡土的朴素智慧，竟在四十年后，与一位科学大家的理论遥相呼应，构成了我与余瑞璜先生独特缘分的底色。

这份缘分，并非一见钟情，亦非他人牵线，而是历经漫长的柳暗花明与几度峰回路转。最终，一切的机缘都汇聚于“点群”二字。一个来自庄稼地的灵感，一个来自吉大课堂的启迪，共同为我打开了通往余先生“EET经验电子理论”的大门。

一、平行的十八年：乡土直觉与科学伟业的奇妙共振

缘分之初，是地理上的遥远，却充满了宿命般的公约数。

从1960年到1978年，我在大毛忽洞生活了整整18年。这18年，我练就了“会吃饭、会睡觉”的生存本事。每月十五元的助学金要精打细算，高粱米饭能让我吃得心满意足、睡得安稳踏实。更重要的是，在无垠的星空与四季轮转的庄稼地中，萌生了关于方向、周期与对称的最初直觉。魔方的五颜六色，与家乡夏天庄稼地的色彩变幻，在我心中有着某种深刻的关联。这是我后来称之为“第一点群灵感”的源头。

巧合的是，也正是在这18年间，远在吉林大学和草皮沟村的余瑞璜先生，正潜心原创他的“固体与分子经验电子理论”（Empirical Electron Theory, EET）。我们一南一北，一农一学，却在同一段时光里，各自打磨着未来交汇的基石。

1978年，我考入吉林大学物理系。此时，余先生正是系主任，我们近在咫尺。然而，本科四年，我专注于“潜龙勿用”的学业，未曾得见先生一面。1982年毕业后，我南下山东东营任教。本以为与余先生相隔千里，却意外发现物理教研室的戈革教授，竟是余先生早年在清华指导的研究生。通过戈革先生这条纽带，我们的“物理距离”反而被拉近了。

1985年，我重返吉大攻读硕士。这一次，我又与余先生比邻而居。虽仍未见到他本人，但他的声音却日日萦绕耳畔。他亲自指导的研究生们常来我的宿舍，谈论着EET及其背后的故事。说者无意，听者有心。更重要的是，在丁培柱老师的《群论》课上，我系统地学习了点群与空间群的数学语言。那门课的期末考试要求我们自己构造O群的乘法表，那次经历让我深刻把握了转动矩阵的本质。这门课，连同赵友昌老师的随和包容，几乎为我奠定了未来的一切，也让我获得了能贯通理论的“第二点群灵感”。

二、黄鹤楼上的惊鸿一瞥：一次会面，一颗种子

1988年，命运安排了我们的第一次，也是唯一一次会面。

那年，我赴武汉参加“第四届全国X射线衍射学术会议”。会上，经由吉大校友柳老师的热心引荐，我终于见到了仰慕已久的余瑞璜先生。柳老师不仅组织我们共游黄鹤楼，还在我负伤期间予我悉心照料。

在黄鹤楼上，晴川历历，芳草萋萋，我与先生亲切交谈，合影留念。然而，彼时我的研究重心仍在超塑性与ODF（晶粒取向分布函数），虽知EET之名，却尚未窥其堂奥。这次会面，如同一颗种子，悄然埋下，静待发芽。正如崔颢诗云：“昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。”先生的身影虽已远去，但那份因缘的种子，已在我的心中扎下了根。  

三、点群顿悟：从程开甲的激发到EET的内核

真正的转折点发生在五年之后。1993年，我凭借超塑性研究获得了第一个国家自然科学基金项目。项目获批后，基金委的靳达申老师将我推荐给了程开甲先生。而这一切的“敲门砖”，竟是我1992年出版的《魔方及其应用》一书。靳老师在评审会上大谈书中“晶体学符号与魔方”的奇思妙想，为我的申请赢得了关键支持。

程先生的TFDC理论极大地激发了我对材料电子理论的兴趣，促使我开始认真审视余瑞璜先生的EET。站在EET的岔路口，我曾犹豫：是走向“价电子结构”的经验部分，还是走向“点群空间群”的严格部分？李白的诗句“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”恰如我当时的心境。

最终，我的两个点群灵感合流，让我做出了抉择。我意识到，EET理论中看似“经验”的大厦，其根基却是严格、经典的晶体点群与空间群（230空间群）。张瑞林老师1993年出版的著作，用近四分之一的篇幅阐述点群与空间群，印证了我的判断：键络参数（等同键数目）的正确与否，完全由点群空间群裁决，毫无“经验”可言。这正是我的优势所在！

我将丁培柱老师群论课上学到的知识，与早年对自然对称性的感悟相结合，开发出基于230空间群的原子环境计算（AEC）程序。从此，EET对我而言不再是空中楼阁，而是一个可以精确操作、自洽验证的强大工具。我和余先生（EET）的缘分，真正是“转”出来的——山不转水转，水不转人转，人不转魔方转，魔方不转点群转。

四、薪火相传：EET作为科研与教学的支点

自2002年起，EET正式成为我科研与教学的核心。在我的指导下，本科生、硕士生、博士生纷纷以EET为框架，选择各自感兴趣的晶体或合金，完成毕业设计与学位论文。我为他们提供准确无误的EET键络参数，并编写了《EET袖珍讲义》，让他们能迅速掌握理论“套路”。

EET中的“经验”二字，恰恰为学生们预留了巨大的发挥空间，使其成为一个绝佳的教学工具。从2006年到2016年退休前的十年间，我每年约30%的教学工作量都源于此。余瑞璜先生的EET，不仅“养活”了一批像我这样的科研工作者，更“养活”了一代又一代的学生，助他们拿到学位，走向社会。这正体现了余先生作为科学“大家”的风范，其理论具有强大的生命力和传承性。

五、众里寻他：从城门璞玉到火眼金睛

如果说之前的缘分是“转”进了EET的大门，那么接下来的岁月，则是在这座理论城堡的门前，进行了一场长达十年的凝视与叩问。众里寻他千百度，蓦然回首，EET最耀眼的亮点，不在城堡深处，正高高悬挂在它的入口处——那就是余瑞璜先生定义的等同键数公式。

这个公式，如同卞和怀中的璞玉，镶嵌在EET城堡的门楣上。它的价值，不仅在于支撑EET理论本身，更在于它能“出圈”，作为一个独立的、强大的晶体学判据，用于检验和优化晶体结构数据。多年来，为学生们计算复杂晶体的等同键数，是我教学中的核心挑战，也是我反复琢磨这个公式的契机。

余先生的公式 I_α= I_M×I_S×I_K，精妙地将空间群中原子占位的三个维度信息（化学式系数I_M、配对配位数I_S、占位相关性I_K）融为一体，这正是他作为“第一流的结晶学学者”的卓越洞察。它严格界定：等同键数是化学键的属性，配位数是原子的属性。

理解越深，我发现的光芒越盛。一条由A、B两原子构成的键，其等同键数无论以A还是B为参照原子计算，结果必须自洽相等：I_α(A) = I_α(B)。这一看似简单的等式，正是从EET理论中淬炼出的晶体学自洽判据。

我利用自制的AEC程序，以此判据为“火眼金睛”，去审视文献中的晶体学数据。通过设定不同的键长允差（如0.05埃或0.005埃），它能敏锐地鉴别出实验数据实际拥有的有效数字位数，让那些将低精度数据修饰成高精度的“粗糙”结果无所遁形。这好比用齐天大圣的慧眼，看穿幻象，直抵本质。

更进一步，在原子坐标变量较少的情况下，这个公式本身就能为X射线衍射数据提供强大的约束，辅助优化原子坐标，减少对额外实验的依赖。它从一个理论构件，跃升为一个实用的晶体学工具。

回首发现这一亮点的历程，正是“山不转水转，水不转人转，人不转魔方转，魔方不转点群转”。我用了十多年自制的“点群探测器”（AEC），没有去探测城堡里的金银财宝（有价之宝），却在每次靠近城门时，都清晰地感应到门上那块“璞玉”的无价光芒。经过多年的打磨与验证，我确信，这就是余先生留给后学的无价之宝。

尾声：星火相传，光耀门楣

如今，我虽已退休，但与余瑞璜先生及其EET的缘分，仍在星火相传中延续。

回望来路，从大毛忽洞以北斗七星为钟，到吉大课堂以点群矩阵为引；从黄鹤楼上的惊鸿一瞥，到程开甲先生的关键激发；从深入EET大厦并以此滋养学子，到最后在它的门楣上辨认出那颗能照亮更广阔天地的明珠——这段跨越半个世纪的缘分，完美地连接了乡野的观象智慧与现代的科学理性。

余瑞璜先生的EET理论，如永恒的北斗，为探索者指引宏观方向。而他嵌在理论入口处的等同键数公式，则如一把精心锻造的钥匙，或一盏璀璨的门灯，不仅开启了理论之门，更照亮了门外那条通往精密晶体学实践的坚实道路。

这便是我与余瑞璜先生天长地久的缘分：始于仰望星斗的直觉，成于理解点群的智慧，终于发现门楣上光芒的喜悦。这份缘，关乎传承，更关乎在传承中看见那束独一无二的光，并将它传递给后来的人。

（这五篇缘分的故事虽已告一段落，但由等同键数公式所开启的、更专业也更具妙趣的科学探索之旅，或许，才刚刚开始。）

作者简介

李世春，1956年出生于山西浑源，1960年随家庭迁入内蒙包头固阳秦长城北的大毛忽洞村，在大毛忽洞生活了18年。1977年考入吉林大学物理系，1982年毕业后到东营华东石油学院物理教研室工作，遇见余瑞璜先生在清华大学时的研究生戈革教授。

1985年考回吉林大学物理系读硕士，跟随赵友昌老师研究超塑性，1993年获得第一个国家自然科学基金(研究超塑性)，2000年用超塑性研究成功申请到清华大学的同等学力材料学博士学位，随后出版了《相界扩散溶解层：Zn-5Al合金的超塑性》。

1988年获吉林大学固体物理学硕士学位，同时自认为学好了丁培柱老师的群论课，然后回位于东营的石油大学工作，在1993年获得国家自然科学基金的同时，因为他的魔方研究，被基金委金属材料学科推荐给程开甲先生，在程开甲先生TFDC模型的启发下，开始关注余瑞璜先生的EET经验电子理论。

1993年晋升为副教授，1998年晋升为教授，关于程开甲先生的TFDC模型，发表了“超塑性的量子效应”、“TFDC相图”和“维加德定律的原子模型”(Physica B)。关于余瑞璜先生的EET，1999年发表了“晶体价键理论和晶体电子密度理论的沟通”(自然科学进展)，随后开始深挖EET理论体系的第一亮点。2011年在Materials Science Forum发表关于EET的原子环境计算(AEC: A New Tool for EET, TFDC and Crystal Formula)，首次提出余瑞璜先生的等同键数公式可以“出圈”，可以用来优化原子坐标，是优化晶体学数据的重要判据之一。他的AEC(Atomic Environment Calculation)计算程序覆盖230空间群，具有点群自洽验证，空间群自洽验证和EET等同键数公式自洽验证的三大特点，对复杂晶体，可以输出准确无误的EET键络参数(等同键数)，他的AEC来自对魔方的研究。

他的起源于家乡大毛忽洞的数学爱好，巧妙地结合了丁培柱老师的群论课，发展为有一定影响的关于魔方的科研和教学成果，2001年他的魔方研究获得国家自然科学基金资助，先后出版了《魔方及其应用》（中国广播电视出版社）、《魔方的科学和计算机表现》（石油大学出版社）和《魔方里的科学和文化》（高等教育出版社），创立的课程《魔方和数学建模》被评为国家精品视频公开课，广受网友的欢迎。（他的科学网实名认证的博客，用户名就是大毛忽洞）

编校 | 周淼

排版 | 于跃

审核 | 侯博宇、杨景